Trik Aneh untuk Mendapatkan 2 x 2 = 5

Namun, sebelum kita mengulas keanehan pada trik tersebut, marilah kita bahas kembali bagaimana menemukan trik 2 x 2 = 5 tersebut.
Pertama-tama kita Misalkan :
A = 4
B = 5
C = 1

Kemudian, proses berikutnya adalah sebagai berikut :



Apakah ada yang Aneh dengan trik di atas ?
Padahal sekilas kita melihat proses perhitungan Aljabarnya juga sudah benar. Namun apakah Anda yakin bahwa perhitungan aljabar di atas sudah 100% benar ??!
Lalu, di manakah letak keanehannya ya...??
Okey, sebenarnya sangat mudah ditelusuri ya letak keanehannya, terutama bagi Anda yang gemar Matematika. Pasti Anda sudah tahu akal-akalan dari trik ini. Coba Anda perhatikan step atau baris ke-7 dari proses di atas. Coba kita hitung kembali
B - C - A dengan mensubstitusikan kembali A=4, B=5, dan C=1, diperoleh :

B - C - A = 5 - 4 - 1 = 0

Bagi teman-teman yang belum tahu trik Matematika ini, mungkin teman-teman akan bertanya-tanya, bagaimanakah untuk mendapatkan trik 2 x 2 = 5 ?!
 

Ternyata hasil dari B - C - A sama dengan 0. Lalu maksudnya apa??
Masihkah Anda ingat pelajaran SMP dulu ?
Apakah 0 dibagi dengan 0 hasilnya adalah 1 ?
Itu ngawur ya.. Anda harusnya tahu bahwa 0 dibagi dengan 0 hasilnya adalah Tidak Terdefinisi.
Nah, klo sudah tahu hasilnya adalah tidak terdefinisi, jangan berani-beraninya coret ke-2 ruas tadi ya. Pasti Jawabannya akan salah. Namun, kalo hasil dari B - C - A tidak sama dengan 0, tidak masalah kalau mau dicoret atau membagi ke-2 ruas dengan B - C - A.

Bagaimana? Anda sudah paham ? Ya, ini hanyalah suatu trik Matematika yang sifatnya hanya Lelucon karena kebenarannya masih diragukan. Anda bisa menggunakan trik ini untuk menghibur teman-teman Anda atau membuat mereka penasaran dengan menganggap trik ini sebagai sulap. Bagi orang-orang yang awam/malas, mereka pasti akan langsung percaya. Coba saja! Semoga bermanfaat.

Diambil dari: http://math07.findtalk.net/t26-trik-aneh-untuk-mendapatkan-2-x-2-5

Kisah-kisah Ajaib Seputar Matematika

Cerita-cerita ajaib dan membuat kita heran dapat ditemukan juga dari dunia matematika. Berikut ini merupakan kisah-kisah nyata yang diambil dari beberapa sumber.

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Hal ini cukup beralasan, sebab ia memang jenius sejak kecil. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan.

Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Mantap.

Paul Wolfskehl

Ia bukan orang yang ahli matematika, melainkan orang industri dari Jerman. Lalu apa hubungannya dengan matematika?

Cerita Paul Wolfskehl ini lebih mengherankan lagi: hidupnya diselamatkan oleh matematika. Entah karena masalah percintaan atau karena penyakit yang dideritanya, suatu hari ia berniat mengakhiri hidupnya. Paul bahkan sudah merencakan tanggal dan pukul berapa ia akan bunuh diri dan menyiapkan pistol untuk kemudian diarahkan ke kepalanya. Beberapa jam sebelum ingin menembak dirinya, ia mengunjungi perpustakaan pribadinya dan menemukan sebuah makalah tentang teorema yang sangat terkenal: Fermat’s Last Theorem.

Ia mulai membaca, dan tidak membutuhkan waktu lama untuk ia tenggelam dalam kesibukannya. Bukannya memikirkan mengenai bunuh diri, ia sibuk berpikir bagaimana cara memecahkan persoalan yang ada pada makalah tersebut. Perjuangannya memecahkan soal memang akhirnya gagal, namun tepat setelah itu dia sadar bahwa waktu yang ia tentukan untuk menembak dirinya sudah lewat. Ia pun terkagum dengan keindahan yang dia alami dalam memecahkan persoalan dan membatalkan niatnya untuk bunuh diri. Sebagai “balas jasa”, ia menyelenggarakan hadiah 100.000 Marks bagi siapa yang dapat memecahkan permasalahan Fermat’s Last Theorem. Hadiah ini kemudian dikenal dengan nama hadiah Wolfskehl.

George Dantzig

Jika dua kisah pertama belum membuat anda heran, bisa dipastikan anda akan takjub dengan cerita mengenai seorang ahli statistika dan riset operasional ini. Waktu menempuh studi Doktoral, George Dantzig terlambat menghadiri suatu kuliah. Dua soal sudah dituliskan di papan tulis sewaktu ia memasuki ruangan. Ia pun menyalinnya dan mengerjakannya sebagai tugas kuliah. Beberapa saat kemudian ia sadar bahwa soal tersebut bukanlah soal yang mudah…namun karena merasa bahwa itu adalah tugas ia tetap mengerjakannya. Dua soal itupun akhirnya selesai, lalu George mengumpulkannya ke dosen pengampu dan meminta maaf atas lamanya waktu yang dia butuhkan untuk menyelesaikannya dengan beralasan bahwa soal tersebut “sedikit lebih sulit daripada biasanya”.

Kira-kira enam minggu sesudahnya, sang dosen datang ke rumah George sambil tergopoh-gopoh membawa tugas yang ia kumpulkan. Si empunya rumah sempat merasa tidak enak dan berpikir bahwa ia sudah melakukan kesalahan, namun ternyata…? Sang dosen memberitahunya bahwa apa yang ia pecahkan adalah dua soal statistika terkenal tinggi yang belum terpecahkan oleh siapapun. George menjadi orang pertama yang berhasil memecahkannya dan pekerjaannya dirangkum menjadi sebuah makalah untuk kemudian dipublikasikan oleh sang dosen. Tidak berhenti sampai di situ, tahun berikutnya saat George bingung menentukan topic disertasi, sang dosen berkata bahwa penyelesaian dua soal tersebut akan diterimanya sebagai disertasi…

Kisah mengenai George Dantzig ini bahkan dipakai oleh seorang pendeta di masa itu sebagai bahan khotbah tentang kekuatan dari berpikir positif. Lebih lanjut lagi, sebuah film populer berjudul Good Will Hunting dibuat pada 1997 berdasarkan kisah George Dantzig.

Mencengangkan? Itulah serangkaian contoh bahwa dunia matematika pun bisa membuat kita terheran-heran…

Diambil dari beberapa sumber.

foto:www.wfu.edu

Matematika Dan Bilangan Prima

Bilangan Prima

Kita tentu telah mengenal bilangan prima, sebuah bilangan yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka satu. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11 ... dst. 

Secara matematis, tidak ada "bilangan prima yang terbesar", karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga. Tapi hingga saat ini bilangan prima terbesar yang telah ditemukan adalah (2^32.582.657) − 1 (dikenal dengan istilah bilangan prima mersenne), ini adalah sebuah bilangan yang terdiri dari 9.808.358 digit ditemukan oleh Curtis Cooper dan Steven Boone melalui sebuah proyek yang dikenal dengan istilah GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

 

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

 Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

 Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

 Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

 6 = 2 x 3 = 2 . 3

30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5

85 = 5 x 17 = 5 . 17

 Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

 (3,5),(5,7),(11,13),(17,19), dan seterusnya.

 Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Diambil dari: http://www.forumsains.com/artikel/matematika-dan-bilangan-prima%20/